Fibonacci en ander beroemde getal patrone

Iewers in jou wiskundeloopbaan het jy al kennis gemaak met die Fibonacci-getalle. Dit is ‘n welbekende getalpatroon wat toegepas kan word in verskeie rigtings, vanaf musiek en kuns tot finansies en die natuur. En daar is selfs nóg van hierdie getalpatrone wat ons gebruik om sin te maak van die wêreld om ons.
 
Ontleed die Fibonacci-getalpatroon
 
Beskou die volgende getalry en ontleed die patroon:
 
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
 
Sal jy die volgende getal in die ry kan bereken? As jou antwoord 55 is, is jy reg! Wat beteken dat jy die beroemde Fibonacci-getalpatroon kon ontsyfer. In werklikheid is dit maklik om die ry te ontsyfer -  elke term is bloot die som van die vorige twee terme in die ry.
 
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
 
Nou sal jy dalk wonder wie die eerste persoon was wat hierdie patroon gesien het en hoe dit ontdek was.  Die antwoord is die 12^de eeuse Italiaanse wiskundige bekend as Leonardo Pisano wat die boek Liber Abaci, of ‘The Book of Calculations’, geskryf het.
 
Dit het alles met hase begin
 
In sy boek het  Leonardo Pisano ‘n wiskunde probleem geplaas wat die tempo van aanteling by hase aan gespreek het. As ons onsself voorstel dat dit een mannetjie en een wyfie haas een maand sal neem om een nuwe paar hasies voort te bring (ons neem aan dat die hase vir ewig sal leef), hoeveel hase sal daar aan die einde van die jaar wees?
 
Die formule wat hy saamgestel het om die probleem op te los, is:
 
X_n + 1 = X_n + X_n - 1
 
Jy kan dus hierdie formule gebruik om die Fibonacci getalle saam te stel. As jy dalk gewonder het, na een jaar sou daar 233 pare hase gewees het.
 
Patrone in die natuur
 
Jy mag dalk verbaas wees dat die Fibonacci getalpatroon in die natuur gevind kan word, veral by bome en blomme. ‘n Voorbeeld, is die wyse waarop die sade in ‘n sonneblom gerangskik is. Kyk gerus van nader na ‘n sonneblom – jy sal sien dat die sade in alternerende rye uitwaarts spiraal vanaf die kern, een ry bevat 21 sade, die volgende ry 34 sade en die volgende ry 55 sade. Dit bleik dat die sade eenvormig so “verpak”, ongeag van hoe groot die blom groei.
 
Selfs dennebolle en verskeie bome demonstreer dié getalpatroon, waarna verwys word as die  Fibonacci-spiraal. Hierdie spiraal kan geskep word deur die vierkante met sylengte, wat die Fibonacci-getalle voorstel, te rangskik en in elke vierkant ‘n kwart sirkel te teken. Sien hieronder:


 
Ander ongelooflike getalpatrone
Terwyl die Fibonacci-patroon een van die mees fassinerende getalpatrone is, is daar verskeie ander getalpatrone soos:
 
Rekenkundige rye
In hierdie geval word die ry saamgestel deur telkens ‘n konstante getal by te tel of af te trek. Byvoorbeeld in die volgende ry is die konstante verskil tussen die terme telkens 3:    1 ; 4 ; 7 ; 10 ; …..
 
Meetkundige rye
Hier word ‘n ry saamgestel deur telkens met dieselfde getal te vermenigvuldig of te deel. In die volgende voorbeeld sal jy merk dat daar telkens met 2 vermenigvuldig word om die volgende term te kry:   2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; ………
 
Vierkante en derdemagte
Hierdie getalpatrone word saamgestel deur die volkome vierkante en volkome derdemagte van die telgetalle en lyk soos volg:
 


 
Noudat jy meer weet van getalpatrone kan jy gerus probeer om jou eie getalpatrone saam te stel.
 
Waarom is getalpatrone vir ons van waarde?
Buiten dat baie van die getalpatrone baie interessant is, kan die studie van getalpatrone vir ons baie nuttig wees. As ‘n wiskunde student, kan die erkenning en gebruik van patrone dikwels help om probleme op te los. Dikwels kan ‘n eenvoudige getalpatroon gebruik word om ‘n meer komplekse probleem op te los.
 
Getalpatrone kan ook nuttig wees om voorspellings te maak aangaande toekomstige gebeure. Die identifisering en toepassing van getalpatrone dra ook by tot die ontwikkeling van logiese- en kritise denke.
 
Wiskunde as vak is gevul met ongewone verskynsels soos getalpatrone. Dus, om leerders van Graad 1 regdeur tot by Graad 12 te help om hierdie vaardighede aan te leer, het ABC Maths and Science ‘n reeks met ekstra oefeninge en werkkaarte in elektroniese formaat opgestel om almal te help om die vak te bemeester. Besoek ons gerus by info@abcbooks.co.za om te sien wat ons bied.


Back